数Ⅰの基本問題をマスターしよう!! 全部解けるかな??

 

今回は数Ⅰの基本問題を紹介していくよ。基本問題ばっかりだから難しくない

問題だけど、全問解くことができるかな?(゚Д゚)ノ 

 

さぁ、最初の問題を紹介するよ。最初の問題は知っているか、知っていないかを問う問題だから知っている人にとっては、簡単だと思うし知らない人にとっては、なんだこれ!?ってなる問題だね。

 

次の整式をxについて降べきの順に整理せよ。

x^3+3xy+2y^2-x-3y-2

 ※x^2は xの二乗のことです。

 

 

どうかな? 降べきの順って知っていたかな? 知ってれば速攻で解ける問題だね。今回はxについて降べきの順に整理せよって問題だから、xの次数が大きい順に整理しろってことなんだ。

 

つまり降べきの順っていうのは、左から次数が大きい順に並び変えろてことなんだ。ちなみに降べきの順の反対は、昇べきの順って言うんだ。これは左から次数が小さい順に並び変えろってことなんだ。

 

 

つまり正解は

x^2+3xy-x+2y^2-3y-2  

となる。知らなかった人は覚えておいて損はないから覚えておいてね。普段みんなは無意識に整式を次数が高い順に整理してるよね。それは降べきの順っていうことを覚えておいてね('ω')

 

 

次の問題にいくよ。

次は二重根号の問題を紹介するよ。

 

(ⅰ)                                                          

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 (ⅱ)

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 意外とやり方を忘れる問題である二重根号。ここで自分がやり方を覚えているか確認しよう。忘れていた人はこの機会に思いだそう('ω')

 

(ⅰ)

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まず、式の赤線を引いた所緑の線を引いた所に注目しよう。赤の線を引いた所を足し算、緑の線を引いた所を掛け算に直します。ここで注意したいのは、足し算の二つの数と掛け算の二つの数を同じにしないといけないところだ。

 

 

今回の問題でやってみると 8 = 5+3 , 15 = 5×3 のように直します。二つの数は一緒になってるよね。 この時、二つの数は大きい順に並べよう。

 

 

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 式変形をすると上式のようになります。そして上の式から、足し算と掛け算の二つの数のルートをとります。

 

よって答えは

 

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になります。この二重根号の問題は、二重根号の問題の中でも一番基本の形になっているよ。次は、少し難しくなるけど基本的な問題だから考えてみてね。

 

(ⅱ)

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先ほどのように赤線を引いた所と緑の線を引いた所を足し算と掛け算の形に変えたい。でも、今回の問題は足し算と掛け算の二つの数が一緒になるパターンがないよね。その時に考えることは、外側のルートの中の数を二倍してみる。

 

そうすると先ほど(ⅰ)でやった問題の式と一致するよね。さっきルートの中を二倍するって言ったけど、式全体で見たら√2倍したことになるよね。勝手に式を√2倍したから√2で割らなきゃいけないね。

 

 

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答えは上式のようになるよ 。どうかな? どっちの問題も解けたかな? 忘れてた人はこの機会に覚えちゃおうね('ω')ノ

 

 

 次の問題にいくよ。次は、三角比の問題を紹介するね!!公式さえ覚えていればすぐに解ける問題だから、ちゃんと覚えられているか確認してみてね。

 

tanθ = 2のとき、cosθとsinθの値を求めよ。ただし、θは鋭角とする。

 

 

今回は公式を忘れても、式変形で解く場合の解説もするね。もしテスト中に公式を忘れてしまっても大丈夫なように、式変形でやるやり方も覚えておこう。

 

まずは公式を使ったやり方から教えるね。

 

tan^2θ+1 = 1/cos^2θ より 5 = 1/cos^2θ           

cos^2θ = 1/5 よって cosθ = ± 1/√5 θは鋭角より 0≦cosθ≦1 であるから cosθ = 1/√5

 

次にsinθの値を求める。 sin^2+cos^2 = 1 より

 

sin^2θ+1/5 = 1  1/5を左辺に移項して計算すると sin^2θ = 4/5

sinθ = ± 2√5  θは鋭角より 0≦sinθ≦1 であるから

sinθ = 2/√5

 

ここまで全部解くことが出来たかな? 全部できた人は基本が出来てるからいいね(#^.^#)次回は 最後の問題の式変形の解説からしたいと思います。式変形のやり方が知りたい人は是非次も見てください( *´艸`)