数A 場合分けの問題！！ 全問解くことが出来るかな？？(￣ー￣)

こんちはっす、当ブログ管理人のわっしょいです('ω')ノ　勉強とは全く関係ない話なのですが、今世界中でサッカーワールドカップが楽しまれてるよね。この間のコロンビア戦はテレビでリアルタイムで見てたけど、かなり興奮した試合だったね！！

今日はこれからセネガル戦だけど、今日も勝って欲しいね（＾ｕ＾）　　　　　　　　とりあえず一言　”大迫半端ないって( ﾟДﾟ)”　それでは始めるよ（笑）

 ５個の数字１，２，３，４，５から異なる４個の数字を取り出して並べ、４桁の自然数をつくる。　このうち３２００よりも大きい自然数の個数を求めよ。

(ⅰ)  まず千の位に３、百の位に２，４，５が入る場合を考える。

まずは、百の位に２が入るときを考える。上の図を左から千、百、十、一の位だとすると、十と一の位に１，４，５のうち２つを並べればいいので、組み合わせは(1,4),(1,5),(4,1),(4,5),(5,1),(5,4)の６通りとなるね。

百の位に４，５が入った場合も同様な考え方が出来るので、全部で６×３＝１８通り　になるね。

(ⅱ)　次は、千の位に４が入るときを考えるよ。

百の位と十の位と一の位に、１，２，３，５のうち３つを並べる。まずは百の位に１が入る場合を考える。

図のように百の位に１を入れたときは６通りですね。百の位に２，３，５が入った場合も同じ考えなので、全部で６×４＝２４通りになるね。

(ⅲ)　次は千の位に５が入るときを考える。これは(ⅱ)と同様に考えられるので２４通りと分かる。

(ⅰ)～(ⅲ)より　答えは

１８＋２４＋２４=　６６通り　になるよ。

それじゃあ次の問題にいくよ。

男子５人、女子４人が一列に並ぶとき、男子が両端になる並び方の総数を求めよ。

まずは両端にくる男子の順列を考えるよ。一列に並んだとき、左から順に

とすると、図の１と９にくる男子の順列を考え、その後残りの７人が図の２～８に並ぶ順列を考える。

図の１と９にくる男子の順列は、５P２＝　２０通り、残りの男子３人と女子４人の並べ方は、７！＝５０４０通りある。

よって、求める男子が両端にくる並べ方の総数は　５０４０×２０＝１００８００通り

どうかな？　今回は次の問題で最後だよ。最後まで頑張って解いてみてね( ｀ー´)ノ

男子５人、女子３人が一列に並ぶとき、次のような並び方の総数を求めよ。

(ⅰ)少なくとも一方の端が女子となるように並ぶ。

(ⅱ)どの女子も隣合わないように並ぶ。

まず(ⅰ)から解説していくね。

「少なくとも一方の端に女子がくる」並び方は、「並べ方の総数」から「男子が両端にくる」並び方を引いたものである。

「男子が両端にくる」並び方は、さっきの問題でやったからここは簡単にいくよ。

右と左の端にくる男子の順列は、５P２＝２０通り、残りの６人の並べ方は６！＝７２０通りであるから、男子が両端にくる並び方は ７２０×２０＝１４４００通り

そして並べ方の総数は８！通りであるから、求める並べ方の総数は

８！－１４４００　=　２５９２０通り

(ⅱ)　まずは男子５人が一列に並ぶ時を考える。その並び方は　５！＝１２０通りだよね。

残りの女子３人が上の図の矢印のところに入れば、女子は隣り合うことはないよね。つまり、矢印６ヵ所のうち３ヶ所にに女子３人が１人ずつ入ればいい。　これは６個から３個をとる順列だから、６P３＝１２０通り

よって、求める並べ方の総数は　１２０×１２０＝１４４００通り

どうだったかな？　出来なかった問題がある人は良く復習してね!(^^)!　ここが分かりにくいとかありましたらコメントで教えていただけるとありがたいです( ;∀;)